互質(zhì)數(shù)是什么意思？互質(zhì)數(shù)的定義？互質(zhì)數(shù)有哪些
- 更新時間：2015-03-29
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教學(xué)資料
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互質(zhì)數(shù)為數(shù)學(xué)中的一種概念，即兩個或多個公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)
簡單來講，互質(zhì)數(shù)是指除了1以外，沒有公因數(shù)的兩個數(shù)。如9和7,9和7都可以被1整除，但是沒有另外一個數(shù)可以使9和7同時被整除，則9和7是互質(zhì)數(shù)。
定義及定理
1.兩個數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。
舉例：2和3，公因數(shù)只有1，為互質(zhì)數(shù)。
2.多個數(shù)的若干個最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
3.任何兩個質(zhì)數(shù)，為互質(zhì)數(shù)。
4、1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)，這兩個數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系時互質(zhì)。不含相同質(zhì)因數(shù)的兩個合數(shù)互質(zhì)。
判定方法
直接分辨
（1）相鄰的兩個奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 49與 51。
（2）兩個相差4的奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 49與 53。
（3）大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如97與91。
（4）小數(shù)是質(zhì)數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如 7和 16。
（5）1和任何自然數(shù)（0除外）都是互質(zhì)數(shù)。