主備學(xué)校

主備人

小組成員

教學(xué)內(nèi)容

北師大版教材五下58頁“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二）”

教材簡析

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)、小數(shù)混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。根據(jù)本套教材的整體思路，分?jǐn)?shù)運(yùn)算的內(nèi)容仍然沒有將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題單獨(dú)列出，而是將解決實(shí)際問題作為分?jǐn)?shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)的自然組成部分，讓學(xué)生體會(huì)整數(shù)運(yùn)算在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用，并解決某些實(shí)際問題。教材安排了一個(gè)問題情境，接著教材中呈現(xiàn)了兩種不同的解決問題的策略。一種策略是先求第二天增加多少輛，這樣就可以求出第二天成交的車輛數(shù)，這種策略學(xué)生比較容易理解；另一種策略是先求第二天成交的車輛是第一天的幾分之幾，再根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出第二天成交的車輛數(shù)有多少。這種方法抽象，不好理解，教師可以借助線段圖幫助學(xué)生理解。

學(xué)情分析

1、學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)、小數(shù)混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，分?jǐn)?shù)乘除法及應(yīng)用，乘法運(yùn)算定律等知識(shí)，為本內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2、應(yīng)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，它經(jīng)常需要學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)量之間的關(guān)系。需要較強(qiáng)的分析能力和一定的解題策略，所以一部分學(xué)生往往感到困難，有一定的畏難情緒。學(xué)生存在的困惑，主要有： ⑴單位1判斷不準(zhǔn)，所用方法不知對(duì)與錯(cuò)；⑵拿不準(zhǔn)某道題是不是求單位1的；⑶無法正確理解題意（讀不懂題），故無從下手；⑷不知道什么時(shí)候用乘法，什么時(shí)候用除法 ……

由于理解困難，在過去的教學(xué)中，學(xué)生往往依靠記憶題型來解決問題。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1．在觀察比較中，體會(huì)整數(shù)運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。

2．利用分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法解決日常生活中的實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

過程與方法：

讓學(xué)生在獨(dú)立思考與合作交流的過程中提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，通過觀察、比較、驗(yàn)證，體會(huì)整數(shù)運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)中同樣也能適用。

情感態(tài)度價(jià)值觀

進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，體驗(yàn)成功的樂趣。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：利用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解比單位“1”增加（或減少）幾分之幾，相當(dāng)于是單位“1”增加（或減少）幾分之幾。

教學(xué)過程

教學(xué)過程

教學(xué)預(yù)設(shè)

修改意見

一、引入設(shè)計(jì)：

活動(dòng)一:情境導(dǎo)入
同學(xué)們，參觀過車展嗎？你覺得車展中會(huì)有哪些數(shù)學(xué)信息呢？今天老師就給你們帶來了一則車展信息，請(qǐng)看：
師：（多媒體課件）第一天成交量：65輛，第二天成交量是第一天的4/5
問：你能算出第二天的成交量是多少嗎？
生獨(dú)立完成后指名分析（就是求65的4/5是多少），師板書算法。
（從學(xué)生感興趣的車展信息導(dǎo)入，開門見山，既為新知作好了知識(shí)鋪墊，又讓學(xué)生很快進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài)。）

二、新授環(huán)節(jié)：

活動(dòng)二：探究新知
1、初步感知
⑴把第二個(gè)條件改變成“第二天成交量比第一天增加了1/5”，出示改變后的題目。問學(xué)生“這則信息與上一則有什么不同？”學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)改變了第二個(gè)條件。
請(qǐng)你估一估第二天的成交量會(huì)在什么范圍？（生自由發(fā)表看法，師不作點(diǎn)評(píng)）
⑵師相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生理解：
“第二天成交量比第一天增加了1/5”是什么意思？
……
追問：增加了誰的1/5？
……
⑶你認(rèn)為剛才哪位同學(xué)估得比較合理一些？并說明你的理由。
（讓學(xué)生先估測(cè)，再理解，然后再評(píng)價(jià)，交流中相互說理，相互啟發(fā)，一方面便于教師把握學(xué)生對(duì)問題的原始理解，進(jìn)一步了解學(xué)情；另一方面也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵條件的理解，為接下來分析題中的數(shù)量關(guān)系作好鋪墊。）
2、再次探究
剛才大家都估計(jì)了結(jié)果，你怎么把題目中的數(shù)量關(guān)系表示出來，讓別人一看就懂你的意思呢？（學(xué)生嘗試用各自的方式表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，教師巡視，挑選典型作業(yè)交流）
作業(yè)一：用圖表示
作業(yè)二：畫線段圖表示
作業(yè)三：畫統(tǒng)計(jì)圖表示
（交流時(shí)都強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：增加了第一天的1/5。無論采用那種圖都能直觀看出第二天增加的部分是第一天的1/5。通過策略的研究，加深學(xué)生對(duì)題意的理解。）
3、深入分析
⑴解題方法的交流
師：剛才我們用畫圖的方法，能夠很清楚看出兩個(gè)量之間的關(guān)系，請(qǐng)你算一算第二天成交了多少，看看和我們估計(jì)的結(jié)果是否一致。
（學(xué)生獨(dú)立思考后現(xiàn)在小組進(jìn)行交流，然后教師組織全班交流）
生1：從圖中看出第二天增加了第一天的1/5，先求增加的65×1/5＝13（輛），再求第二天的成交量13+65=78（輛）
生2：65+65×1/5=78（輛）
許多學(xué)生說：這是一種思路，只不過是綜合算式。
預(yù)計(jì)班上絕大部分學(xué)生都能想到上述方法，但類似“65×（1+1/5）=78（輛）”的解題思路，估計(jì)能想到的學(xué)生不會(huì)多，甚至沒有。如果沒有出現(xiàn)這種方法，就這樣來操作：
老師還找到這樣一種解題思路：
65×（1+1/5）=78（輛）
師：誰能結(jié)合圖解釋這種方法的道理？
先讓學(xué)生對(duì)著圖同桌間交流，再全班互動(dòng)交流（配合課件演示）。
⑵對(duì)比中發(fā)現(xiàn)
下面我們一起來回顧這兩種解題思路，看看他們之間有什么不同點(diǎn)，又有什么聯(lián)系，從中你又能發(fā)現(xiàn)什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式之間是有聯(lián)系的，這用到了乘法分配律。
⑶舉例驗(yàn)證
師：我們以前都是在整數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)用運(yùn)算律，現(xiàn)在是在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，是不是也同樣適用呢？
試一試第1題
你發(fā)現(xiàn)了什么？
匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果，最終得出結(jié)論：整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。
（獨(dú)立思考后的交流更有深度，也更需要，它是學(xué)生間思維火花的碰撞，理解能力的再次提升，讓學(xué)生不僅知其然，還知其所以然。）
4、總結(jié)回顧
剛才我們一起解決了一個(gè)有關(guān)分?jǐn)?shù)知識(shí)的實(shí)際問題，下面我們一起回顧一下是怎樣解決的？其中有哪些比較好的解題策略？說說你的想法。
活動(dòng)三：變式中深化
將第二個(gè)條件改為：“第二天比第一天減少了1/5”后出示信息。
學(xué)生先估再畫圖最后解答，獨(dú)立完成后與同桌交流思路，再全班交流展示，此時(shí)學(xué)生的積極性達(dá)到了最高點(diǎn)。
我們已經(jīng)解決了三個(gè)問題，現(xiàn)在請(qǐng)大家比較一下他們之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？你又發(fā)現(xiàn)什么？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第三則信息中“第二天比第一天減少了1/5”也就是第一則的“第二天是第一天的4/5”，只不過第一則中直接告訴了第二天是第一天的4/5，而第三則中沒有直接告訴，所以我們先求出第二天是第一天的4/5，這就和第一則信息一樣了。
（這是策略的應(yīng)用和鞏固，同時(shí)又能溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系。）

三、練習(xí)設(shè)計(jì)：

活動(dòng)四：練習(xí)中鞏固
下面，我們一道用我們所學(xué)的知識(shí)闖闖智慧屋。請(qǐng)看：
第一關(guān)：看圖口頭填空（課本P59練一練第1題）
第二關(guān)：怎樣簡便就怎樣算
5/6×17+1/6×17      （3/5+2/7）×35
2/3×（5/7＋2/7）
3/4×1/9＋1/4÷9
第三關(guān)：牛刀小試
1、一板奶片共有8片
（1）先吃這板的1/4，再吃這板的1/8，共吃（）片
（2）兩板同樣的奶片，先吃1板，再吃另一板的3/4，共吃（）片
（3）一板奶片，吃這板的3/4，還剩（）片
2、朝陽小學(xué)去年有120臺(tái)電腦，今年的電腦數(shù)比去年增加1/4。
請(qǐng)?zhí)釘?shù)學(xué)問題并解答
布置作業(yè)：課本P59第2至第5題

板書設(shè)計(jì)：

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

第十屆動(dòng)物車展，第一天成交65輛。

（1）第二天比第一天增加1/5，第二天成交多少輛？

65+65×1/5  = 78（輛）

65×（1+1/5）=78（輛）        

（2）第二天比第一天減少1/5，第二天成交多少輛？

65×（1-1/5）=78（輛）

65×4/5  = 78（輛）

教學(xué)反思

主備學(xué)校

主備人

羅時(shí)長

小組成員

教學(xué)內(nèi)容

正比例意義教學(xué)

教材簡析

正比例概念的教學(xué)是北師大版教材六下的內(nèi)容，它的特點(diǎn)是從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)和研究數(shù)量關(guān)系中的某些變化特征和規(guī)律。由于這一內(nèi)容既是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和已學(xué)過的常見數(shù)量關(guān)系的進(jìn)一步發(fā)展，又是學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的開始，因此，它的學(xué)習(xí)對(duì)整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接具有特別重要的意義。而正比例的教學(xué)主要解決三個(gè)中心問題：一是，認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量；二是，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的變化趨勢(shì)相同，即，擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)相同既比值一定；三是，抽象出正比例的意義。

學(xué)情分析

學(xué)習(xí)正比例，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重要轉(zhuǎn)折，即思維從靜止走向運(yùn)動(dòng)，從離散走向連續(xù)，從運(yùn)算走向關(guān)系，學(xué)生在這之前面對(duì)的大都是一些具體的量，較少從兩個(gè)量的變化的關(guān)系中去思維，雖然已經(jīng)接觸過一些數(shù)量關(guān)系式、性質(zhì)、公式等，對(duì)兩種量的變化關(guān)系已有感知，但這種感知是初步的、零碎的，沒有對(duì)兩種量的變化關(guān)系進(jìn)行綜合、概括的認(rèn)識(shí)。因此，教師要給學(xué)生提供豐富的情境，讓學(xué)生通過具體問題，具體情境認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生通過操作、觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的意義。

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，抽象概括正比例的意義。2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

3、在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系，理解正比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正比例意義的特征。

教學(xué)過程

教學(xué)過程

教學(xué)預(yù)設(shè)

修改意見

一、引入設(shè)計(jì)：

（一）、認(rèn)知前的準(zhǔn)備

 師在黑板上寫“關(guān)系”兩個(gè)字，然后說搞好同學(xué)之間的關(guān)系十分重要，同樣師生間的關(guān)系也非常重要，我們關(guān)系融洽了，上課時(shí)你們才能認(rèn)真思考，積極舉手，大膽發(fā)言，對(duì)吧？其實(shí)，數(shù)學(xué)也是一門研究關(guān)系的學(xué)科，當(dāng)然它研究的關(guān)系不是指人與人之間的關(guān)系，而是數(shù)量間的關(guān)系。說到數(shù)量，有一種數(shù)量你們?nèi)龤q時(shí)就知道了，是什么數(shù)量？（年齡）。隨著年齡的增長，身體的其他數(shù)量也會(huì)隨著變化，是身體的哪種數(shù)量？（體重或身高），這里的體重與年齡就是有關(guān)系的兩種量。

二、新授環(huán)節(jié)：

1、認(rèn)識(shí)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。

出示一個(gè)圓，并提問：看到圓你想到哪些量？（半徑、直徑、周長、面積，并板書：r、 d、 c 、s）。如果半徑發(fā)生變化，那么其它的量是否會(huì)隨著變化？（板書d與r， c與r， s與r）。象這樣一個(gè)量變化了，另一個(gè)量也隨著變化，這樣的兩個(gè)量，在數(shù)學(xué)上稱作兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。今天這節(jié)課我們就來研究兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量之間的變化關(guān)系是否有規(guī)律？

2、認(rèn)識(shí)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的變化趨勢(shì)。

   兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的變化關(guān)系是否相同？下面我們來觀察周長與半徑、直徑與半徑、面積與半徑的變化情況。課件演示：半徑變大（或變小），周長、直徑、面積也隨著變大（或變小）。教師板書：變化趨勢(shì)相同。那么體重與年齡的變化趨勢(shì)是否也相同？（得出變化趨勢(shì)不同）

3、從形的角度探究變化趨勢(shì)相同的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律

（1）師生討論研究周長與半徑的變化規(guī)律

周長與半徑、直徑與半徑、面積與半徑的變化趨勢(shì)相同，那么它們的變化規(guī)律是否都相同？下面我們先來研究周長與半徑的變化規(guī)律。課件出示研究材料：

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